OFICINA do MCAP - (Setembro/2011)

 OFICINA DE MATEMÁTICA

& SUAS TECNOLOGIAS

COM ÊNFASE NOS JOGOS EDUCATIVOS

(CONCRETOS e VIRTUAIS)

((Professores Orientadores:  

BettoNunes  e  AdrianaMonteiro))

  PARTE II

Damas Desacompanhadas - Desafio Desafiante!

A figura em destaque deste desafio é a dama - esta personagem poderosa neste matriarcado disfarçado que é o xadrez, onde o rei pode ter prestígio, mas não tem força. A dama move-se para qualquer número de casas, horizontal, vertical ou diagonalmente. A dama é muito influente. Quando colocada no centro do tabuleiro, chega a controlar mais de 40% dele. Este fato deve ter inspirado Max Bezzel que, em 1848, numa revista enxadrística berlinense, propôs um célebre quebra-cabeça baseado nesta grande influência feminina. O problema correu mundo e motivou um razoável volume de artigos e análises. Ele pode ser expresso assim: qual o número máximo de damas que podem ser dispostas num tabuleiro, de modo que cada uma não seja atacada pelas demais? (Sempre me lembro dele no dia-a-dia entre mãe, sogra, mulher e duas filhas). Para o não-enxadrista, o problema pode ser mais bem colocado deste modo: qual o número máximo de damas que podem ser postas num tabuleiro, de modo que nenhuma fileira, coluna ou diagonal contenha mais que uma delas? É imediata a constatação de que esse número não pode exceder 8. Generalizando, para um tabuleiro de n x n casas, onde n > 3, consegue-se colocar n damas satisfazendo as condições do enunciado. O número de soluções varia conforme o tamanho do tabuleiro. Para o de 8 x 8 casas, existem 92 soluções, contudo apenas 12 são essencialmente diferentes, uma vez que as demais podem ser obtidas através de rotações e reflexões delas. Agora é com você: Apanhe um tabuleiro de xadrez do tipo 8x8 e procure dispor no mesmo OITO DAMAS conforme o problema do desafio proposto; ou seja, de forma que duas damas não fiquem nunca na mesma linha, coluna ou diagonal

Um pouco sobre os Poliminós e Pentaminós

É provável que você jamais tenha ouvido ou visto a palavra pentaminós, mas deve conhecer um “primo” muito famoso – os dominós. Ambos pertencem à família dos poliminós. Um poliminó é um conjunto de quadrados encostados lado a lado. Eles podem ser classificados em monominós, triminós, tetraminós, pentaminós, hexaminós, heptaminós, e assim sucessivamente, em função do número de quadrados que contêm. Em cada uma dessas categorias podemos ter figuras com vários formatos diferentes, de acordo com a forma como os módulos quadrados são agrupados entre si. Assim, obviamente, só há um tipo de monominó. O mesmo é válido para o dominó. Porém os triminós podem ser de duas espécies. Os pentaminós são 12. Os hexaminós, 35 e os heptaminpós 108. Há uma relação entre o número de quadrados e o número de tipos, embora ainda não se tenha conseguido expressá-la numa fórmula. De toda a família dos poliminós, os primos mais ilustres são, sem dúvida, só dominós e os pentaminós. Os primeiros por serem o suporte de um jogo clássico que leva o seu nome; os segundos, pela grande riqueza de problemas que se pode enunciar com suas peças, aliada à pequena variedade de tipos. De fato, poliminós de ordem maior que 5 tendem a ser pouco manuseáveis, além de muito complexos para a mente humana, devido á grande variedade de peças. Para saber um pouco mais sobre poliminós e pentaminós acesse a Wikipédia clicando sobre a figura acima.

Uma pequena HISTÓRIA da Torre de Hanói

A torre de Hanói, também conhecida por torre de bramanismo ou quebra-cabeças do fim do mundo, foi inventada e vendida como brinquedo, no ano de 1883, pelo matemático francês Edouard Lucas. Segundo ele, o jogo que era popular na China e no Japão veio do Vietnã. O matemático foi inspirado por uma lenda Hindu, a qual falava de um templo em Benares, cidade Santa da Índia, onde existia uma torre sagrada do bramanismo, cuja função era melhorar a disciplina mental dos jovens monges. De acordo com a lenda, no grande templo de Benares, debaixo da cúpula que marca o centro do mundo, há uma placa de bronze sobre a qual estão fixadas três hastes de diamante. Em uma dessas hastes, o deus Brama, no momento da criação do mundo, colocou 64 discos de ouro puro, de forma que o disco maior ficasse sobre a placa de bronze e os outros decrescendo até chegar ao topo. A atribuição que os monges receberam foi de transferir a torre formada pelos discos, de uma haste para outra, usando a terceira como auxiliar com as restrições de movimentar um disco por vez e de nunca colocar um disco maior sobre um menor. Os monges deveriam trabalhar com eficiência noite e dia e, quando terminassem o trabalho, o templo seria transformado em pó e o mundo acabaria. O desaparecimento do mundo pode ser discutido mas não há Pdúvida quanto ao desmoronamento do templo. Para saber mais clique sobre a imagem da torre de Hanói acima.

Uma pequena HISTÓRIA sobre o TANGRAM

Este jogo foi trazido da China para o Ocidente por volta da metade do século XIX, e significa quebra-cabeça chinês. Outra versão está ligada à expressão chinesa Tchi Tchiao Pan, cuja tradução seria Sete Peças da Sabedoria. Isso nos faz crer que seu criador tivesse algum propósito religioso ou místico ao empregar as sete peças para descrever o mundo.  A lenda do tangram “O ladrilho”, diz que na antiga China, um rapaz resolveu viajar mundo afora e foi se despedir do seu velho mestre. Este deu lhe um simples ladrilho quadrado, dizendo: - Vá e use-o para registrar tudo o que valer a pena. O rapaz se foi, mas não tinha idéia de como atender ao pedido de seu mestre. Para piorar, o ladrilho caiu e se quebrou, aparecendo sete figuras geométricas. Se quiseres conhecer mais acesse A Wikipédia clicando sobre a figura do TANGRAM acima.

Um pouco sobre a HISTÓRIA do ÁBACO

 Os avanços tecnológicos contribuíram para o dinamismo da Matemática, cálculos complexos são solucionados em questão de segundos com a ajuda de computadores e softwares matemáticos desenvolvidos pelo homem. Meros objetos como a calculadora estão presentes no cotidiano das pessoas, auxiliando as operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas. Existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem. Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente. A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação do ensino básico. Por Marcos Noé(Professor Graduado em Matemática). Para saber mais sobre o ÁBACO acesse a Wikipédia clicando sobre a figura do ábaco acima.

Aumente o som e assista a esse vídeo sobre o ÁBACO no Programa Tudo é Possível da TV Recor com Eliana e Cia..